sexta-feira, 9 de abril de 2010

Elementos de Cálculo I e II

Objetivos
Geral: Fornecer noções básicas de Cálculo Diferencial e Integral.
Específicos: Aplicar a técnica das derivadas para estudar funções e problemas de otimização. Desenvolver aplicações da Integral de Riemann.

Conteúdos
¨ Funções Reais de Variável Real- Estudo rápido sobre algumas funções particulares¨ Limite e Continuidade- Noções intuitivas de limite - Limites infinitos e no infinito- Teoremas sobre limites- Funções contínuas.- Teoremas sobre funções contínuas- Formas indeterminadas - Limites fundamentais¨ Derivação e Diferenciação- Diferenciação de Funções; Regras de derivação- Derivação sucessiva- Interpretações cinemática e geométrica da derivada- Regra da cadeia- Derivadas de funções inversas- Derivadas de funções implícitas- Diferencial - definição e cálculo- Taxas relacionadas- Regras de LHospital¨ Aplicações de Derivada- Concavidade e pontos de inflexão de funções- Assíntotas- Gráficos de funções- Aplicações de máximos e mínimos à resolução de problemas- Fórmula de Taylor¨

A Integral definida.- Área- Definição de integral definida- O teorema do valor médio para integrais definidas- O teorema fundamental do cálculo- O teorema de mudança de variáveis- Aplicações da integral definida¨ A técnica de integração.- Integração de partes- Integrais trigonométricas - Substituições trigonométricas- Frações parciais- Expressões quadráticas- Substituições diversas¨ Funções de várias variáveis - Definição- Noções sobre limite e continuidade- Diferencial total- Diferenciação de funções compostas- Derivadas de ordem superior - Funções implícitas- Derivadas das funções implícitas¨ Limites e continuidade de funções vetoriais- Funções vetoriais- Limites- Continuidade¨ Operadores Diferenciáveis- Gradiente de uma função escalar- Curvas e superfícies de nível- Derivada direcional- Divergente e rotacional de um vetor- Operadores de segunda ordem.

Bibliografia
¨ LEITHOLD, L - O cálculo com geometria analítica - vol. I e II, 3a edição, São Paulo, Editora Harbra Ltda, 1994.
¨ SIMMONS, G. F. - Cálculo com geometria analítica, vol. I, 2a. edição, São Paulo, Editora MacGraw-Hill Ltda, 1987.
¨ STEWART, J. Cálculo, vol I e II, 4a. edição, São Paulo, Pioneira Thomson Learning Editora, 2002.
¨ SWOKOWSKI, E. W. - Cálculo com geometria analítica, vol. I, São Paulo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1995.

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