sexta-feira, 11 de março de 2011

Equações Diferencias Ordinárias

Ano Letivo 2011
1º Semestre, Matemática
Docente

* Francisco Márcio Barboza
Sala 5, CCET
Horário de Atendimento: Segundas (9h00-11h00)

Horário de Aulas

* Aulas: Segundas e quartas (Matemática )

Ementa

* Equações diferenciais de 1a e 2a ordens.
* Equações diferenciais lineares.
* Sistemas de equações diferenciais.
* Sistemas lineares com coeficientes constantes.
* Existência e unicidade de soluções.

Programa

Introdução às equações diferenciais de 1a ordem: Modelos matemáticos para problemas naturais: problemas de crescimento populacional, decaimento radioativo, circuitos elétricos, etc. Solução e problemas de valor inicial: conceituação. Equações de variáveis separáveis: solução; Equações diferenciais lineares. Campos de vetores: conceituação, equação diferencial associada e sua solução gráfica. Teorema de existência e unicidade local para problema de valor inicial de 1a ordem: enunciado e comentários
# Introdução às equações diferenciais de 2a ordem: uso da 2a lei de Newton para obtenção de modelos matemáticos para problemas de natureza me cânica: sistema massa-mola, o pêndulo simples, a queda de corpos em meios viscosos, a velocidade de escape. Solução pelo "método de abaixamento de ordem".
# Sistemas de equações diferenciais de 1a ordem: modelos matemáticos para problemas de natureza física: sistemas de massas e molas, circuitos elétricos com mais de uma malha . Definição e notação matricial. Redução de uma equação diferencial linear de ordem n a um sistema de n equações diferenciais lineares de 1a ordem.
# Sistemas de equações diferenciais lineares homogêneas de 1a ordem: o teorema da dimensão do espaço solução de y’ = A ( t ) y e seu análogo para equações diferenciais lineares de ordem n. Matriz: solução e matriz fundamental pelo seu determinante. O Wronskiano de n funções e seu uso na caracterização de um conjunto fundamental de soluções de uma equação diferencial linear de ordem n.
# Sistemas de equações diferenciais lineares não-homogêneas de 1a ordem: o conjunto solução. Uma solução particular dada pela fórmula de variação de parâmetros.
# Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes: a exponencial de uma matriz: definição e cálculos em casos particulares. A exp (At) como matriz fundamental para o sistema y’ = Ay. Autovalores e autovetores de matrizes, dependência e independência linear de autovetores e sua relação como cálculo de uma matriz fundamental para y’ = Ay. Cálculo de exp (At) mediante o uso do teorema da decomposição primária. Classificação de matrizes reais e complexas 2x2. Configuração de fases e órbitas dos sistemas no plano real.
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA

W.C. Boyce e R.C. DiPrima , Equações Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contorno, LTC Editora. 1998.

D.G.Zill, Equações Diferenciais com Aplicações e Modelagem, Ed.Thomson.

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